直接求导得f ’（X）=3X²
X>0时,f '(X)>0
故f（x）在(0,+∞)上单调递增
我感觉你应该还没学过求导（否则不会问这么简单的题）
可以用下面方法证明：
设x1>x2(x1,x2均大于0)
f（x1）=X1³+2
f（x2）=X2³+2
x1³>x2³
∴f（x1）>f（x2）
∴函数f(x)=x3+2在(0,+∞)上单调递增