（1）等腰直角三角形．
∵a²-2ab+b²=0，
∴（a-b）²=0，
∴a=b，
∵∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形；
（2）∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°，
∴∠MAO=∠MOB，
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
在△MAO和△BON中，

∠MAO＝∠MOB ∠AMO＝∠BNO OA＝OB

，
∴△MAO≌△NOB，
∴OM=BN，AM=ON，OM=BN，
∴MN=ON-OM=AM-BN=5；
（3）PO=PD且PO⊥PD，
如图，延长DP到点C，使DP=PC，连接CP、OD、OC、BC，

在△DEP和△CBP，

DP＝PC ∠DPE＝∠CPB PE＝PB

．
∴△DEP≌△CBP，
∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135°，
则∠CBO=∠CBP-∠ABO=135°-45°=90°，
又∵∠BAO=45°，∠DAE=45°，
∴∠DAO=90°，
在△OAD和△OBC，

DA＝CB ∠DAO＝∠CBO OA＝OB

，
∴△OAD≌△OBC，
∴OD=OC，∠AOD=∠COB，
∴△DOC为等腰直角三角形，
∴PO=PD，且PO⊥PD．