设汽车速度为v₁时刚好不脱离桥顶，汽车速度为v₂时，桥顶刚好承受压力为：N=3mg
则有：4mg=4m

v 21

R

，
解得：v₁=

gR

当支持力F=3mg时，速度最小，根据牛顿第二定律得
 4mg-F=4m

v 22

R

得v₂=

1

2

gR

所以安全行驶的速度范围为：

1

2

gR

≤v＜

gR

答：为了安全行驶，汽车过拱形桥的速度应该在

1

2

gR

≤v＜

gR

范围内．