设a1,a2,a3.an是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明：B1=a2+a3...as,B2=a1+a3+.+as,.B_数学解答

设a1,a2,a3.an是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明：B1=a2+a3...as,B2=a1+a3+.+as,.Bs=a1+a2+.as-1也是该方程的基础解系.
我想,这个题就是证明向量组等价,也就是证明向量组线性表示.该怎么办呀?

人气：149 ℃　时间：2020-01-29 15:20:24

解答

(b1,...,bs)=(a1,...,as)KK=0 1 1 ...1 11 0 1 ...1 11 1 0 ...1 1.1 1 1 ...0 11 1 1 ...1 0|K| = (s-1)(-1)^(s-2) ≠ 0故 K 可逆所以 (a1,...,as)=(b1,...,bs)K^-1所以 a1,...,as 可由 b1,...,bs 线性表示故两个向...