> 数学 >
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（　　）
A. 13
B. 2
C.
13
2

D.
2
13
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解答
∵f（x）•f（x+2）=13且f（1）=2
∴f(3)＝
13
f(1)
＝
13
2
，f(5)＝
13
f(3)
＝2，f(7)＝
13
f(5)
＝
13
2
，f(9)＝
13
f(7)
＝2，
∴f(2n−1)＝
2 n为奇数
13
2
 n为偶数
，
∴f(99)＝f(2×100−1)＝
13
2

故选C．
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