已知a,b是两个不共线的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)..(1)求证：a+b与a-b垂直；(2)若_数学解答

已知a,b是两个不共线的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).
.(1)求证：a+b与a-b垂直；(2)若α∈(-π/4,π/4),β=π/4,且|a+b|=√16/5,求sinα

人气：337 ℃　时间：2019-11-06 11:56:00

解答

证明向量垂直就是证明内积为零.a+b=(cosA+cosB,sinA+sinB) ,a-b=(cosA-cosB,sinA-sinB)
这两个向量内积是（cosA+cosB）（cosA-cosB）+（sinA+sinB）（sinA-sinB）=(cosA)^2-(cosB)^2+(sinA)^2-(sinB)^2=1-1=0 得证.还有第二问呢第二问没有难度呀。算就行了。|a+b|=√16/5 ，|a+b|^2=(cosA+cosB)^2+(sinA+sinB)^2=16/5 B知道是π/4了。sinA直接求出来就好了。