（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFE=90°．
∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．
即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB＝CD AF＝CE

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．
在△BFG和△DEG中，

∠BFG＝∠DEG ∠BGF＝∠DGE BF＝DE

∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴FG=EG，即BD平分EF．
（2）FG=EG，即BD平分EF的结论依然成立．
理由：如图2，连接BE、FD．
∵AE=CF，FE=EF，
∴AF=CE，
∵DE垂直于AC，BF垂直于AC，
∴∠AFB=∠CED，BF∥DE，
∴在Rt△ABF和Rt△CDE中

AF＝CE AB＝CD

，
∴△ABF≌△CDE（HL），
∴BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴GE=GF，即：BD平分EF，
即结论依然成立．