已知定义在R上的偶函数f (x)在[0,+∞)上是增函数,则使不等式f (2x-1)≤f (x-2)成立的实数x的取值范围是( )
A. [-1,1]
B. (-∞,1)
C. [0,1]
D. [-1,+∞)
人气:224 ℃ 时间:2019-08-21 15:34:40
解答
偶函数f (x)在[0,+∞)上是增函数,
∴其在(-∞,0)上是减函数,由此可以得出,自变量的绝对值越小,函数值越小
∴不等式f (2x-1)≤f (x-2)可以变为|2x-1|≤|x-2|
平方得4x2-4x+1≤x2-4x+4,即3x2≤3
解得x∈[-1,1]
故应选A.
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