已知定义在R上的偶函数f （x）在[0，+∞）上是增函数，则使不等式f （2x-1）≤f （x-2）_数学解答

已知定义在R上的偶函数f （x）在[0，+∞）上是增函数，则使不等式f （2x-1）≤f （x-2）成立的实数x的取值范围是（　　）
A. [-1，1]
B. （-∞，1）
C. [0，1]
D. [-1，+∞）

人气：283 ℃　时间：2019-08-21 15:34:40

解答

偶函数f （x）在[0，+∞）上是增函数，
∴其在（-∞，0）上是减函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越小
∴不等式f （2x-1）≤f （x-2）可以变为|2x-1|≤|x-2|
平方得4x²-4x+1≤x²-4x+4，即3x²≤3
解得x∈[-1，1]
故应选A．