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数学
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已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,且∠ECF=45°.求证:AE
2
+BF
2
=EF
2
.
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解答
证明:把△CBF绕点A顺时针旋转90°,得到△ACP.连接EP.
则△CBF≌△CAP.
∴BF=AP,CF=CP,∠CBF=∠CAP=45°.
∵∠ACB=90°,∠PCF=90°.
∴∠PCE=∠ECF=45°,
在△PCE和△FCE中,
CP=CF
∠PCE=∠FCE
CE=CE
,
∴△PCE≌△FCE(SAS).
∴EF=EP,
又∵∠PAE=45°+45°=90°,
∴AE
2
+AP
2
=EP
2
,
即AE
2
+BF
2
=EF
2
.
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已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,切∠ECF=45°.求证:AE²+BF²=EF².
如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF,则∠ECF=_度.
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