二次函数f（x）=x²-2（2a-1）x+5a²-4a+3 的对称轴为 x=-

−2(2a−1)

2

=2a-1．  （1分）
①当 2a-1＜0时，即 a＜

1

2

 时，g（a）=f（0）=5a²-4a+3． （3分）
②当 0≤2a-1＜1 时，即

1

2

≤a＜1时，g（a）=f（2a-1）=a²+2．  （6分）
③当 2a-1≥1时，即 a≥1，g（a）=f（1）=5a²-8a+6． （9分）
综上可得，g（a）=

5a2−4a+3  ， a＜ 1 2 a2+2 ，   1 2 ≤a＜1 5a2−8a+6  ， a≥1

．   （10分） 如图所示：