求二次函数f(x)=x²-2(2a-1)x+5a-4a+5在X在(0,1)上的最小值g(a)的解析式
人气:164 ℃ 时间:2019-08-19 05:21:35
解答
二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1 图像开口向上,对称轴是x=2a-1 .
(1)若2a-1<0,二次函数f(x)在[0,1]上的最小值是
g(a)=f(0)=5a2-4a+2 ;
(2)若0≤2a-1<1,二次函数f(x)在[0,1]上的最小值是
g(a)=f(2a-1)=a2+1;
(3)若2a-1≥1,二次函数f(x)在[0,1]上的最小值是
g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2 =5a2-8a+5 .
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