已知函数f(x)=tanx,x属于0到90度,若x1,x2都属于0到90度,且x1≠x2,求证：1/2{f(x1)+f(x2)}>_数学解答

已知函数f(x)=tanx,x属于0到90度,若x1,x2都属于0到90度,且x1≠x2,求证：1/2{f(x1)+f(x2)}>f{(x1+x2)/2}

人气：112 ℃　时间：2019-12-13 23:55:56

解答

函数f(x)=tanx在x属于0到90度时是凹的:
这是因为tanx的导数=(secx)^2
tanx的2阶导数=2tanx(secx)^2>0.
根据凹函数的定义
应该成立{f(x1)+f(x2)}/2>f{(x1+x2)/2}.
证毕.