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求曲线y=sinx在[0，π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
人气：418 ℃　时间：2019-08-19 14:24:12
解答
设旋转体的体积为V，
则v＝
∫π0
πsin2xdx＝π
∫π0
1−cos2x
2
dx＝
π
2
[π−
∫π0
cos2xdx]
=
π2
2
−
π
2
•2
∫π0
cosxd(2x)=
π2
2
−π•sin2x
.
π
0
．
故旋转体的体积为：
π2
2
．
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