由题意可知双曲线的焦点一定在x轴上,实轴顶点与A点的距离最小,设双曲线C方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,则
b/a=1/2
|a-5|=3
a=2,b=1或a=8,b=4,即
曲线C的方程为：x^2/4-y^2=1或x^2/64-y^2/16=1