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Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，P为AD的中点，延长BP交AC于E，过E作EF⊥BC于F．求证：EF2=AE•EC．
人气：488 ℃　时间：2020-07-10 18:16:36
解答
如图：延长FE交BA的延长线于H，

∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥HF
∴
HE
AP
=
BE
BP
，
EF
DP
=
BE
BP
，
∴
HE
AP
=
EF
DP
，
∵P为AD的中点，
∴AP=DP，
∴HE=EF
∵∠AEH=∠CEF，
∴Rt△AEH∽Rt△FEC，
∴
AE
FE
=
HE
EC
，即
AE
EF
=
EF
EC
，
∴EF2=AE•EC．
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