一题经典的数论题目,若ax(0)+by(0)是形如ax+by（x,y为任意整数,a,b是两个不全为零的整数）的最小整数,则[ax(_数学解答

一题经典的数论题目,
若ax(0)+by(0)是形如ax+by（x,y为任意整数,a,b是两个不全为零的整数）的最小整数,则[ax(0)+by(0)]|(ax+by)
给个详细点的证明谢谢.

人气：440 ℃　时间：2020-06-14 10:49:23

解答

证 ∵ax＋by是整数,且ax0＋by0＞0,由带余除法,ax＋by=(ax0＋by0)q＋r(q是整数,0≤r＜ax0＋by0)．∴ r=ax＋by-(ax0＋by0)q=a(x－x0q)＋b(y-y0q),说明r也是形如ax＋by的数,但ax0＋by0是形如ax＋by这样的数的集合...