已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅，设集合∁U（A∪B）有x个元素，则x的取值范围是（　　）_数学解答

已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅，设集合∁_U（A∪B）有x个元素，则x的取值范围是（　　）
A. 3≤x≤8且x∈N
B. 2≤x≤8且x∈N
C. 8≤x≤12且x∈N
D. 10≤x≤15且x∈N

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解答

当A∩B=∅时，A∪B中的元素最多，此时A∪B的元素个数是10+6=16，此时x=2
∵A∩B≠∅，∴2＜x
当A∩B=B时，A∪B中的元素最小，此时A∪B的元素个数是10，此时x=8
综上知，2＜x≤8，x∈Z，即3≤x≤8且x∈N
故选A