我不知道你有没有学过解析几何,如果没学过的话还是去学一遍再说,在这种问题上浪费时间是不值得的,并不能得到很深刻的结果.
椭圆、双曲线、抛物线的定义是统一的：到定点和定直线距离之比是常数的点的轨迹,方程也是统一的.
再给你些你可能想不到的
圆：到给定两条垂直直线距离平方和是常数的点的轨迹.
椭圆：到给定两条垂直直线距离平方的加权平均是常数的点的轨迹.
正方形：到给定两条垂直直线距离之和是常数的点的轨迹.标准方程：|x|+|y|=|d|
菱形：到给定两条垂直直线距离的加权平均是常数的点的轨迹.标准方程|ax|+|by|=|d|
长方形的方程：(a^2-x^2)^(1/2)*(b^2-y^2)^(1/2)=0
平行四边形的定义最好由仿射变换来给出,方程也比较罗嗦：(a^2-(ux+vy+w)^2)^(1/2)+(b^2-(px+qy+r)^2)^(1/2)=0
梯形就更麻烦了,也可以写出方程,但没必要去这样统一.