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数学
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三棱锥P-ABC内接于球O,如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a,则球心O到平面ABC的距离是______.
人气:440 ℃ 时间:2019-11-21 18:02:17
解答
空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球,
球的直径即是正方体的对角线,长为
3
a,
所以这个球面的半径
1
2
3
a,
球心O到平面ABC的距离为体对角线的
1
6
,
即球心O到平面ABC的距离为
3
6
a.
故答案为:
3
6
a.
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