将方程x²+y²+2x+ay-a-12=0配方,得(x+1)²+(y+a/2)²=a²/4+a+13,
则r²=a²/4+a+13=(a+2)²/4+12,
当a=-2时,(r²)min=12,即(r)min=2√3,
此时,圆的面积最小为12π.