若在相距很远的两颗行星A和B的表面附近,各发射一颗卫星a和b,a.b分别绕A.B运行的周期是Ta,Tb求两行星密度之比_物理解答

若在相距很远的两颗行星A和B的表面附近,各发射一颗卫星a和b,a.b分别绕A.B运行的周期是Ta,Tb求
两行星密度之比

人气：459 ℃　时间：2020-09-23 08:51:06

解答

设密度m,ma,mb；质量M,Ma,Mb；半径R；圆周率pi
因为v^2=GM/R,对任意星球有
T^2 = (2piR/v)^2
= 4pi^2 R^3 / (GM)
= 3pi/G 4/3 piR^3/M
= 3pi / (Gm)
对此二行星得到
(Ta/Tb)^2 = [3pi / (Gma)] / [3pi / (Gmb)] = mb/ma
所以
ma/mb = (Tb/Ta)^2