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数学
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曲线y=x
3
+3x
2
+6x+4的所有切线中,斜率最小的切线的方程是______.
人气:204 ℃ 时间:2019-08-20 18:05:36
解答
由题意得,y′=3x
2
+6x+6=3(x
2
+2x)+6
=3(x+1)
2
+3,
∴当x=-1时,y′=3x
2
+6x+6取最小值是3,
把x=1代入y=x
3
+3x
2
+6x+4得,y=14,即切点坐标是(1,14),
∴切线方程是:y-14=3(x-1),
即3x-y+3=0,
故答案为:3x-y+3=0.
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