∵y=x³+3x²+6x-1，
∴y′=3x²+6x+6=3（x+1）²+3≥3．
当x=-1时，y′_min=3，
此时斜率最小，即k=3
当x=-1时，y=-5，
此切线过点（-1，-5），
∴切线方程为y+5=3（x+1），
即3x-y-2=0．
故选A．