不好说.
如分段函数f(x)=1/x,x≠0；f(x)=0,x=0.
则 lim(x→∞)f(x)=f(0),但f(x)在x=0处不连续.
再如：常数函数f(x)=1,也满足题目每件,它在任一点都是连续的.