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数学
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已知曲线f(x)=(-1/a)x^2-1(a>0)在x=1处的切线为L,求L与两坐标轴围成三角形面积的最小值.
错了错了,曲线是f(x)=(1/a)x^2-1(a>0)
人气:360 ℃ 时间:2020-03-29 07:53:15
解答
求一次f(x)的导数=2x/a x=1处的斜率为2/a
x=1时f(x)=1/a-1
所以直线斜率为2/a 过定点(1,1/a-1)
所提直线方程为:
y-(1/a-1)=2/a(x-1)
整理得到y=(2/a)x-1/a-1
x=0时y=-1/a-1,y=0时,x=(a+1)/2
所以三角形面积S=(1/a+1)(a+1)/4=1/4(a+2+1/a)
a+1/a≥2√(a*1/a)=2(a>0时),当a=1/a取等号,此时a=1
此时面积S=1
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