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数学
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有一张矩形纸片ABCD,其中AD=4cm,上面有一个以AD为直径的半园,正好与对边BC相切,如图(甲).将它沿DE折叠,是A点落在BC上,如图(乙).这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是( )
A. (π-2
3
)cm
2
B. (
1
2
π+
3
)cm
2
C. (
4
3
π-
3
)cm
2
D. (
2
3
π+
3
)cm
2
人气:439 ℃ 时间:2019-11-12 12:00:49
解答
∵以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,
∴AD=2CD,
∵∠C=90°,
∴∠DAC=30°,
∴∠ADC=60°,
∴∠DOK=120°,
∴扇形ODK的面积为
4
3
πcm
2
,
作OH⊥DK于H,
∵∠D=∠K=30°,OD=2cm,
∴OH=1cm,DH=
3
cm;
∴△ODK的面积为
3
cm
2
∴半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是(
4
3
π-
3
)cm
2
.
故选C.
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