由反比例函数的性质可知，y＝

1

x

的图象在第一、三象限，
∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k＜0，
解方程组

y＝kx+1 y＝ 1 x

，
得kx²+x-1=0，
当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k＜0，
解得k＜-

1

4

，
∴两函数图象无公共点时，k＜-

1

4

．
故答案为：k＜-

1

4

．