设直角三角形的两直角边分别为x和y，
由斜边为2，周长为2+

6

，
得到x+y+2=2+

6

，即x+y=

6

①，
再由勾股定理得：x²+y²=2²=4②，
将①左右两边平方得：（x+y）²=x²+2xy+y²=6，
将②代入得：2xy+4=6，即xy=1，
则此三角形的面积S=

1

2

xy=

1

2

．