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数学
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为______.
人气:443 ℃ 时间:2019-12-06 08:16:11
解答
由题意,直线y=2x与椭圆的一个交点的纵坐标为2c,
将其代入
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
得
c
2
a
2
+
4c
2
b
2
=1
而∴
e
2
+
4
e
2
1−
e
2
=1
所以
e=
2
−1
,另一根不合题意,舍去
故答案为
2
−1
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