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数学
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
＝1
（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为______．
人气：106 ℃ 时间：2019-12-06 08:16:11
解答
由题意，直线y=2x与椭圆的一个交点的纵坐标为2c，
将其代入
x
2
a
2
+
y
2
b
2
＝1
得
c
2
a
2
+
4c
2
b
2
＝1
而∴
e
2
+
4
e
2
1−
e
2
＝1
所以
e＝
2
−1
，另一根不合题意，舍去
故答案为
2
−1
推荐
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1,F2,其半焦距为c,圆M的方程(x-5c/3)^2+y^2=16c^2/9
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C的焦距为2.
直线y＝22x与椭圆x2a2+y2b2＝1，a＞b＞0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（ ） A.32 B.22 C.33 D.12
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