∵等边△ABC
∴AC＝BC,∠B＝∠ACB＝60
∴DE⊥BE
∴BE＝BD/2
∵BD＝2CD
∴CD＝BD/2
∴BE＝CD
∴△ACD≌△CBE （SAS）
∴∠CAD＝∠BCE
∴∠APE＝∠CAD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝60°