已知三角形ABC的两个顶点A(-1,5) B(0,-1) ,又知∠C的平分线所在的直线方程2x-3y+6=0,求三角形三边
人气:386 ℃ 时间:2019-08-21 19:05:20
解答
设 B 关于直线 2x-3y+6=0 的对称点为 B1(a,b),
则BB1的中点在直线 2x-3y+6=0 上:2*(a+0)/2-3*(b-1)/2+6=0 ,----------①
且 BB1 垂直于直线 2x-3y+6=0 :(b+1)/(a-0)= -3/2 ,----------②
由以上两式解得 a= -36/13 ,b=41/13 ,即 B1(-36/13,41/13),
由于 A、B1 均在直线 AC 上,
因此由两点式可得直线 AC 的方程为 (y-5)/(41/13-5)=(x+1)/(-36/13+1) ,
化简得 24x-23y+139=0 ;
联立 24x-23y+139=0 与 2x-3y+6=0 可解得 C(-279/26 ,-67/13),
因此由两点式可得 BC 方程为 (y+1)/(-67/13+1)=(x-0)/(-279/26-0) ,
化简得 12x-31y-31=0 ;
由两点式可得 AB 的方程为 6x+y+1=0 .
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