已知a,b,c是三角形abc的三边的长,且满足a的平方+2（b的平方）+c的平方—2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状._数学解答

已知a,b,c是三角形abc的三边的长,且满足a的平方+2（b的平方）+c的平方—2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.

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解答

a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0
a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a=b,b=c
a=b=c
此三角形的形状等边三角形.