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数学
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若函数f(x)=2
|x+7|-|3x-4|
的最小值为2,求自变量x的取值范围.
人气:333 ℃ 时间:2020-06-11 04:57:23
解答
依题意,2
|x+7|-|3x-4|
≥2
∴|x+7|-|3x-4|≥1,(2分)
当
x>
4
3
时,不等式为x+7-(3x-4)≥1解得x≤5,即
4
3
<x≤5
(3分)
当
−7≤x≤
4
3
时,不等式为x+7+(3x-4)≥1解得
x≥−
1
2
,即
−
1
2
≤x≤
4
3
; (4分)
当x<-7时,不等式为-x-7+(3x-4)≥1,解得 x≥6,与x<-7矛盾 (5分)
∴自变量x的取值范围为
−
1
2
≤x≤5
. (7分)
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