在三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD的延长线于E,求证:AE=1/2BD.
人气:180 ℃ 时间:2019-08-18 20:51:23
解答
延长AE,交BC的延长线于点F,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABE=∠FBE,
又∵BE=BE,
∠BEA=∠BEF=90度,
∴△ABE≌△FBE(ASA)
∴AE=FE(全等三角形的对应边相等)
∴AE=1/2AF;
又∵∠FAC+∠EDA=90度,
∠CBD+∠CDB=90度,
而∠EDA=∠CDB(对顶角相等)
∴∠FAC=∠CBD(等角的余角相等)
在△ACF与△BCD中
∠FAC=∠CBD
AC=BC
∠ACF=∠BCD=90度,
∴△ACF≌△BCD(ASA)
∴AF=BD,
∴AE=1/2AF=1/2BD.
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