定义在R上的函数f(x)在x=0处的导数为f'(0)=1,求lim f(2x)-f(-3x)/x 的值定义在R上的函数f(x)在x_数学解答

定义在R上的函数f(x)在x=0处的导数为f'(0)=1,求lim f(2x)-f(-3x)/x 的值
定义在R上的函数f(x)在x=0处的导数为f'(0)=1,
求lim f(2x)-f(-3x)/x 的值

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解答

lim (x→0)[ f(2x)-f(-3x)/x]
=lim (x→0)[ f(2x)-f(0)+f(0)-f(-3x)/x]
=lim (x→0){[f(2x)-f(0)]/x+[f(0)-f(-3x)]/x}
=lim (x→0)[ f(2x)-f(0)]/x- lim (x→0)[f(-3x)-f(0)]/x
=lim (x→0)2·[ f(2x)-f(0)]/2x- lim (x→0)(-3)·[f(-3x)-f(0)]/(-3x)
=2lim (x→0)[ f(2x)-f(0)]/2x+3 lim (x→0)[f(-3x)-f(0)]/(-3x)
=2f'(0)+3f'(0)=5f'(0)=5
=lim f(2x)-f(-3x)/lim f(2x)-f(-3x)/