如图,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E为DD
1的中点.求证:
(1)BD
1∥平面EAC;
(2)平面EAC⊥平面AB
1C.
人气:395 ℃ 时间:2020-02-05 14:30:07
解答
证明:(1)连接BD,交AC于O.连接EO,BD
1.(2分)
因为E为DD
1的中点,所以BD
1∥OE.(5分)
又OE⊂平面EAC,BD
1⊂平面EAC,
所以BD
1∥平面EAC;(7分)
(2)∵BB
1⊥AC,BD⊥AC.BB
1∩BD=B,BB
1、BD在面BB
1D
1D 内
∴AC⊥平面BB
1D
1D
又BD
1⊂平面BB
1D
1D∴BD
1⊥AC.(10分)
同理BD
1⊥AB
1,∴BD
1⊥平面AB
1C.(12分)
由(1)得BD
1∥OE,∴EO⊥平面AB
1C.
又EO⊂平面EAC,∴平面EAC⊥平面AB
1C.(14分)
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