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数学
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如图,平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P(中点除外,且与B、D不重合)作EF∥BC,GH∥AB,图中有哪几对面积相等的平行四边形?选取一对你认为面积相等的平行四边形说明理由.
人气:438 ℃ 时间:2019-08-18 11:43:13
解答
有3对面积相等的平行四边形.
即S
▱AEPH
=S
▱PGCF
S
▱AEFD
=S
▱HGCD
S
▱ABGH
=S
▱BCFE
,
选取S
▱AEPH
=S
▱GCFP
;
理由是四边形ABCD、四边形BGPE、四边形PFDH都是平行四边形
∴S
△ABD
=S
△CDB
:S
△DPH
=S
△DPF
:S
△GBP
=S
△EBP
∴S
▱AEPH
=S
△ABD
-S
△EBP
-S
△DPH
;S
▱GCFP
=S
△BCD
-S
△BGP
-S
△DPF
;
即S
▱AEPH
=S
▱GCFP
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