在平行四边形ABCD中,A(1,1) AB向量(6,0)M是线段AB的中点,线段CM 与BD交与P
求当 AB的模等于AD的模时求P的轨迹.我知道P的轨迹是个圆 但是不知怎么去证明.
人气:208 ℃ 时间:2020-03-24 07:08:57
解答
因为|AD|=|AB|=6,所以设置D点坐标为(x0,y0),得到C点的坐标为(x0+6,y0),且
X0=1+6sinθ
Y0=1+6cosθ
则AD的直线方程为
(x-7)/(y-1)=(x-x0)/(y-y0) (1)
M点坐标为(4,1),故PM的方程为
(x-4)/(y-1)=[x-(x0+6)]/(y-y0) (2)
两直线交于P点,即求方程组(1)、(2)的解
得到
x-5=2sinθ
y-1=2cosθ
(x,y)即为P的坐标,所以P的轨迹为
(x-5)2+(y-1)2=4
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