> 数学 >
如图,已知PA、PB切⊙O于A、B两点,连AB,且PA,PB的长是方程x2-2mx+3=0的两根,AB=m.试求:
(1)⊙O的半径;
(2)由PA,PB,
AB
围成图形(即阴影部分)的面积.
人气:370 ℃ 时间:2020-04-06 20:10:56
解答
(1)连OA,OB,
∵PA=PB,(1分)
∴△=(-2m)2-4×3=0,
∴m2=3,m>0,
∴m=
3

∴x2-2
3
x+3=0,
∴x1=x2=
3

∴PA=PB=AB=
3

∴△ABP等边三角形,
∴∠APB=60°,(3分)
∴∠APO=30°,
∵PA=
3

∴OA=1;(4分)
(2)∵∠AOP=60°,
∴∠AOB=120°,
S=S四边形OAPB-S扇形OAB
=2S△AOP-S扇形OAB
=2×
1
2
×1×
3
-
120•π•12
360

=
3
-
1
3
π.(8分)
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