已知a,b为非零向量,试比较丨a-b丨与丨a丨-丨b丨的大小
要分类,当。。。时,相等,当。。。时,<
人气:152 ℃ 时间:2020-03-30 10:46:41
解答
以下a,b为非零向量
向量a,b和它们的差向量c=a-b组成三角形,在此三角形中,由余弦定理得
|a-b|²=|c|²=|a|²+|b|²-2|a||b|cosθ(θ为a,b的夹角)
因为θ∈[0,180°]
∴-1≤cosθ≤1
∴-2|a||b|≤2|a||b|cosθ≤2|a||b|
∴-2|a||b|≤-2|a||b|cosθ≤2|a||b|
∴|a-b|²=|c|²=|a|²+|b|²-2|a||b|cosθ≥|a|²+|b|²-2|a||b|=(|a|-|b|)²
∴|a-b|≥|a|-|b|
且当cosθ=1,即θ=0时,取得等号
推荐
- 非零向量a,b满足丨a丨=丨b丨=丨a+b丨则a,b的夹角为
- 已知非零向量a、b,丨a丨=1,(a-b)·(a+b)=1/2
- 若a,b为非零向量,则丨a+b丨>丨a-b丨,
- 已知两个非零向量a与b,定义a*b=丨a丨丨b丨sinθ,若a*b=-2ab成立则tan2θ=?
- 已知非零向量a,求向量1/丨a丨*a的模.
- 在等差数列{an}中,a6+a7+a8=a9=-12,Sn为前n项和,求Sn的最小值,并求出Sn取得最小值时n的值
- 出师表作者认为朝代兴亡的主要内容是什么?
- 醛基上的碳氧双键可以断开一条键以发生加成反应吗
猜你喜欢