设切点的坐标为（x₀，y₀），切线的斜率为k，
由于y′=

1

x

，则k故切线方程为y-y₀=

1

x0

（x-x₀）
又切线过原点，∴-y₀=

1

x0

（-x₀），解得y₀=1，则x₀=e，
故k=

1

x0

=

1

e

．
故答案为：

1

e

．