已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点,且不等式ax2+bx+c小于0的解是-1/2小于X小于1/3._数学解答

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点,
且不等式ax2+bx+c小于0的解是-1/2小于X小于1/3.求a,b,c的取值范围.

人气：490 ℃　时间：2019-10-25 07:14:25

解答

要么是题目抄错!
应该是不等式ax^2＋bx＋c > 0的解是 -1/2依题意知
ax^2＋bx＋c-25=0有解,
故Δ＝b^2－4a（c－25）≥0
又不等式ax^2＋bx＋c > 0的解是 -1/2所以有 a < 0 ,且知 -1/2 和1/3 为方程的两根
则有
-b/a =-1/2+1/3 = -1/6
c/a =-1/2 * 1/3 = -1/6
所以
b = a/6
c = -a/6
b = -c
代入Δ≥0得
c^2＋24c（c－25）≥0
解得 c≤0（舍去）, c≥24
故得a、b、c的取值范围为a≤－144,b≤－24,c≥24.