设二次函数f(x)=(x^2)+x,当x?[n,n+1](n?N+)时,f(x)的所有整数值的个数为g(n) (1)设an=(2n_数学解答

设二次函数f(x)=(x^2)+x,当x?[n,n+1](n?N+)时,f(x)的所有整数值的个数为g(n) (1)设an=(2n^3+3n^2)/g(n...
设二次函数f(x)=(x^2)+x,当x?[n,n+1](n?N+)时,f(x)的所有整数值的个数为g(n)
(1)设an=(2n^3+3n^2)/g(n),Sn=a1-a2+a3-a4+…+[(-1)^(n-1)]an.求Sn.

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解答

g(n)＝f(n+1)－f(n)+1＝2n+3
（1）所以an＝n^2
n为偶数时Sn＝-n(n+1)
n为奇数时Sn＝n(n+1)/2