x=tanx
原式=∫[1/(tanx-secx)]dtanx=-∫(tanx+secx)dtanx
=-[(tanx)^2]/2-∫(secx)^3 dx
其中∫(secx)^3dx=∫secxd(tanx)=tanxsecx-∫tanxd(secx)
=tanxsecx-∫(secxtanx^2)dx=tanxsecx-∫(secx^3-secx)dx
=tanxsecx-∫(secx^3)dx+∫secxdx
原式=-[(tanx)^2]/2-tanxsecx-ln[(1+sinx)/cosx]+C