设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．_数学解答

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．

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解答

根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，则其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1=A1Dsin60°=a2sin60°在直角三角形OEA1中，OE=a2，由...