函数f(x)=ln1/x-ax*x+x(a>0),若f(x)有两个极值点X1,X2,证明f(X1)+f(x2)>3-2ln2
人气：210 ℃ 时间：2019-10-17 02:17:27
解答
由题可知f'(x)=-1/x-2ax+1=-(2ax^2-x+1)/x,f(x)有两个极值点X1,X2,那么f'(x)=0有两个解,即2ax^2-x+1=0有两个解,根据伟达定理可知,X1+X2=1/2a,X1*X2=1/2a,1-8a>0,a<1/8,又f(X1)+f(x2)=-ln(X1*X2)-a(X1^2+X2^2)+(X1+X2)>-ln(1/2a)-1+1/2a,结合a<1/8,即可得f(X1)+f(x2)>3-2ln2
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