令a=1/(1+e^x)e^x=1/a-1=(1-a)/ax=ln[(1-a)/a]dx=[a/(1-a)]*[-a-(1-a)]/a^2 da=-1/(a-a^2) da所以原式=∫a*[-1/(a-a^2)]da=∫1/(a-1)da=∫1/(a-1)d(a-1)=ln|a-1|+C=ln|1/(1+e^x)-1|+C=ln[e^x/(1+e^x)]+C