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数学
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如图,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的体积,(其中∠BAC=30°)
人气:489 ℃ 时间:2020-02-06 04:32:21
解答
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°.
∵tan∠BAC=
3
3
,
∴sin∠BAC=
1
2
,
又∵sin∠BAC=
BC
AB
,AB=2R,
∴BC=2R×
1
2
=R,
AC=
3
R,CD=
3
R
2
.
∴V
1
=
1
3
πCD
2
(AD+BD)
=
π
2
R
3
.
V
2
=
4π
3
R
3
,
∴V=V
2
-V
1
=
4π
3
R
3
−
π
2
R
3
=
5
6
πR
3
.
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如图(单位:cm),求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
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