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数学
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已知抛物线y=x
2
-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上,设抛物线与x轴交于B,C两点.①求抛物线的顶点坐标;②求△ABC的面积.
人气:272 ℃ 时间:2019-09-29 03:12:06
解答
①∵抛物线y=x
2
-4x+k中a=1,b=-4,c=k,
∴顶点A坐标为:A(2,
4k−16
4
);
∵点A在直线y=-4x-1上,
∴
4k−16
4
=-4×2-1=-9,
∴A(2,-9);
②由①知,
4k−16
4
=-9,
解得,k=-5;则
抛物线y=x
2
-4x+k=x
2
-4x-5=(x-5)(x+1),
∴抛物线与x轴交于B,C两点的坐标分别为(5,0)、(-1,0),
∴BC=6,
∴S
△ABC
=
1
2
BC•|y
A
|=
1
2
×6×9=27,即△ABC的面积为27.
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