由题意知 F（-

p

2

，0），再由两曲线都关于x轴对称可知，两曲线的公共点的连线和x轴垂直，
故c=

p

2

．
由椭圆的离心率的定义得e=

p

−c+ a2 c

=

2c

a2−c2 c

=

2c2

a2−c2

=

2e2

1−e2

，
∴2e=1-e²，又 0＜e＜1，∴e=

2

-1，
则该椭圆的离心率为

2

-1．
故选C．